Positive Harmonic Functions and Diffusion

In dit boek geeft professor Pinsky een op zichzelf staand verslag van de theorie van positieve harmonische functies voor tweede-orde elliptische operatoren met behulp van een geïntegreerde probabilistische en analytische benadering. Het boek begint met een behandeling van de constructie en basiseigenschappen van diffusieprocessen. Deze theorie dient dan als een middel voor het bestuderen van positieve harmonische functies. Beginnend met een rigoureuze behandeling van de spectraaltheorie van elliptische operatoren met mooie coëfficiënten op gladde begrensde domeinen, ontwikkelt de auteur vervolgens de theorie van de gegeneraliseerde hoofdeigenwaarde en de verwante kriticiteitstheorie voor elliptische operatoren op willekeurige domeinen. De Martin-grenstheorie wordt beschouwd en de Martin-grens wordt expliciet berekend voor verschillende klassen van operatoren. Het boek biedt een reeks criteria om te bepalen of een diffusieproces van voorbijgaande of terugkerende aard is. Ook geïntroduceerd zijn de theorie van begrensde harmonische functies en de Brownse beweging op variëteiten met negatieve kromming. Veel resultaten die de folklore van het onderwerp vormen, krijgen hier een grondige uiteenzetting, waardoor dit boek een nuttig naslagwerk is voor de specialist en een uitstekende gids voor de afgestudeerde student. Taal: Engels