Deze tekst over de analyse van Riemann-variëteiten is een grondige inleiding tot onderwerpen die worden behandeld in geavanceerde onderzoeksmonografieën over de Atiyah-Singer-indextheorie. Het hoofdthema is de studie van de warmtestroom geassocieerd met de Laplaciërs op differentiële vormen. Dit biedt een uniforme behandeling van de Hodge-theorie en het supersymmetrische bewijs van de stelling van Chern-Gauss-Bonnet. In het bijzonder is er een zorgvuldige behandeling van de warmtekernel voor de Laplacian op functies. De indexstelling van Atiyah-Singer en zijn toepassingen worden ontwikkeld (zonder volledige bewijzen) via de warmtevergelijkingsmethode. Zeta-functies voor Laplacians en analytische torsie worden ook behandeld en de recent ontdekte relatie tussen indextheorie en analytische torsie wordt uiteengezet. De tekst is bedoeld voor studenten die een eerste cursus in differentieerbare variëteiten hebben gehad en de gebruikte Riemann-meetkunde is vanaf het begin ontwikkeld. Er zijn meer dan 100 oefeningen met hints. Taal: Engels