1 Inleiding. - 1. 1 Proloog: Algebra en algoritmen. - 1. 2 Motivaties. - 1. 3 Algoritmische notaties. - 1. 4 Epiloog. - Bibliografische aantekeningen. - 2 Algebraïsche voorbereidingen. - 2. 1 Inleiding tot ringen en idealen. - 2. 2 Polynoomringen. - 2. 3 Gröbnerbasissen. - 2. 4 Modulen en syzygieën. - 2. 5 S-polynomen. - Problemen. - Oplossingen voor geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - 3 Computationele idealentheorie. - 3. 1 Inleiding. - 3. 2 Sterk berekenbare ring. - 3. 3 Kopreducties en Gröbnerbasissen. - 3. 4 Afscheidbaarheidsberekening. - 3. 5 Syzygieberekening. - 3. 6 Hilberts basisstelling: een herziening. - 3. 7 Toepassingen van Gröbner-basisalgoritmen. - Problemen. - Oplossingen van geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - 4 Het oplossen van stelsels polynomiale vergelijkingen. - 4. 1 Inleiding. - 4. 2 Driehoekige verzameling. - 4. 3 Enkele algebraïsche meetkunde. - 4. 4 Het vinden van de nulpunten. - Problemen. - Oplossingen van geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - 5 Karakteristieke verzamelingen. - 5. 1 Inleiding. - 5. 2 Pseudodivisie en opeenvolgende pseudodivisie. - 5. 3 Karakteristieke verzamelingen. - 5. 4 Eigenschappen van karakteristieke verzamelingen. - 5. 5 Wu-Ritt-proces. - 5. 6 Berekening. - 5. 7 Bewijzen van meetkundige stellingen. - Problemen. - Oplossingen van geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - 6 Een algebraïsch intermezzo. - 6. 1 Inleiding. - 6. 2 Uniek factorisatiedomein. - 6. 3 Hoofdideaaldomein. - 6. 4 Euclidisch domein. - 6. 5 Lemma van Gauss. - 6. 6 Sterk berekenbare Euclidische domeinen. - Problemen. - Oplossingen voor geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - 7 Resultanten en subresultanten. - 7. 1 Inleiding. - 7. 2 Resultanten. - 7. 3 Homomorfismen en resultanten. - 7. 4 Herhaalde factoren in polynomen en discriminanten. - 7. 5 Determinantpolynoom. - 7. 6 Polynoomrestreeksen. - 7. 7 Subresultanten. - 7. 8 Homomorfismen en subresultanten. - 7. 9 Subresultantenketen. - 7. 10 Stelling van de subresultantenketen. - Problemen. - Oplossingen van geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - 8 Reële algebra. - 8. 1 Inleiding. - 8. 2 Reële gesloten velden. - 8. 3 Grenzen aan de wortels. - 8. 4 Stelling van Sturm. - 8. 5 Reële algebraïsche getallen. - 8. 6 Reële meetkunde. - Problemen. - Oplossingen van geselecteerde problemen. - Bibliografische aantekeningen. - Bijlage A: Matrixalgebra. - A. 1 Matrices. - A. 2 Determinant. - A. 3 Lineaire vergelijkingen. Taal: Engels